Een wiskundige formule lijkt niet meer te zijn dat wat cijfertjes, lettertjes en wat rekenbewerkingen. Maar als je een computerprogramma zo'n formule in beeld laat brengen,
zie je heel interessante vormen ontstaan en begrijp je opeens dat de
natuur zelf ook formules gebruikt om planten en dieren te laten groeien. Je ziet dat vormen en structuren van levende organismen bepaald zijn door wiskundige formules die diep in het dna verborgen lijken te zitten.
Zelfs de
evolutie blijk je te kunnen naspelen met virtuele beestjes die in een virtuele wereld moeten luisteren naar natuurwetten die je zelf kunt bepalen. Computers en wiskunde kunnen je ook leren hoe je ingewikkelde
(3-dimensionale) moleculen moet bouwen en nano-botjes kunt ontwikkelen. Onze eigen Damian D. houdt er zich mee
bezig en heeft wat
links verzameld én zelf wat bladzijdes in elkaar gezet om ons te laten meegenieten!
|
FRACTALS e.d. |
 |
Fractals - (Google afbeeldingen)
– De term fractal werd geïntroduceerd in 1975 door Benoît Mandelbrot en is afgeleid van het Latijnse fractus (gebroken). Wiskundige objecten met fractale eigenschappen werden eind 19e en begin 20e eeuw ontdekt
door wiskundigen als Karl Weierstrass, Helge von Koch, Georg Cantor, Henri Poincaré en Gaston Julia. (Wikipedia.) Het gaat over figuren die zichzelf herhalen, soms tot in het oneindige, volgens een bepaald patroon.
Boven de afbeeldingen zie je ook links staan naar "fractals in nature" (fractals zoals je ze in planten en dieren kunt zien) en "fractals gif" (dus animaties van fractals).
|
|
Fractals are typically not self-similar
–  What fractal dimension is, and how this is the core concept defining what fractals themselves are. Met andere woorden: fractals voor gevorderden. (dd1)
|
|
Videokanaal "3 Blue 1 Brown"
– Het videokanaal van de specialist op het gebied van fractals. (dd1)
|
|
Een driehoek met kapsones
– Een driehoek krijgt op elke zijde een driehoekje erbij - het is nu een zespuntige ster. Op elke zijde van die driehoekjes groeit weer een nieuw driehoekje, enzovoorts, enzovoorts. Op deze animatie
zoom je in op de almaar kleiner wordende vertakkingen.
|
|
Mandelbrotfractal
– Sommige figuren zijn heel mooi en zeer complex, maar uiteindelijk blijken ze zich toch te herhalen en kun je er oneindig op inzoomen.
|
|
Mandelbrot - the movie
– 350 miljoen herhalingen van de Mandelbrotformule levert een prachtige "inzoomreis" van meer dan 9 minuten op. Je valt door een put van miljoenen kleuren en patronen; je begint én
eindigt met dezelfde zwarte figuur.
|
|
Romanesco - (Google afbeeldingen)
– Romanesco of groene torentjesbloemkool lijkt veel op bloemkool en heeft een geelgroene kleur. Romanesco dankt zijn naam aan de eerste beschrijving in het Italië van de zestiende eeuw als broccolo romanesco oftewel
broccoli van Rome. (Wikipedia.) Kijk goed: Je ziet kegeltjes die gemaakt zijn van spiraliserende rijen kegeltjes die ieder weer gemaakt zijn van spiraliserende rijen kegeltjes ... Als daar geen wiskundige formule in verstopt zit!
|
|
Inzoomen op een romanescokegel
– Zin in een hypnose-experimentje? Slaap ... slaap ...
|
GAME of LIFE |
 |
Game of Life - Conways wiskundemodel
– -talig. De Britse wiskundige John Conway bedacht zo'n 50 jaar geleden een 'cellulair automaton': een rooster waarop virtuele cellen geboren kunnen worden,
kunnen leven of kunnen sterven. Wat het lot van een cel is, hangt af
van de plaats ten opzichte van de ander cellen. Dit wiskundig model kun je gebruiken in allerlei takken van de wetenschap, van embryologie tot sterrenkunde, van chemie tot sociologie, van geneeskunde tot
geschiedenis. Heel leerzaam,
heel prikkelend! Op deze site ziet het eruit als een computerspelletje. Al experimenterend zou je kunnen onderzoeken hoe je de cellen moet plaatsen om maximale groei of juist een goed georganiseerde
sterfte te geven.
Toekomstige wetenschappers, mis dit niet!(dd1)
|
|
Game of life - groot werkblad
– -talig. Beeldvullend Game of Life spelen of zelfs breder als je meerdere schermen zou hebben. Gewoon hetzelfde als hierboven maar dan luxer. (dd1)
|
|
Game of Life - "The Movie"
– -talig. Dit YouTube-filmpje legt nog even de "spelregels" uit en laat dan met prachtige voorbeelden zien hoe het systeem zelf met hele simpele basisvormen steeds ingewikkeldere patronen kan maken. Zien wij hier een soort evolutie aan het werk? Er gaat meer en meer leven op het scherm. Is dit te vergelijken met wat er in onze eigen cellen gebeurt? Moleculen die worden samengesteld; stoffen die worden aangemaakt; weefsels die worden gevormd? (dd1)(kh1)
|
|
Game of Life - Wikipedia
– Onze online-encyclopedie legt de "spelregels" van het beroemde wiskundemodel van Conway wat nader uit met schemaatjes en animaties.
|
VOUWEN in 3-D |
|
The Origami Code - NTR-documentaire
– Origami is Japans voor "papiervouwen". In Nederland zijn we al heel blij als we een bootje, een hoedje of een vliegtuigje kunnen vouwen, maar in Japan worden ware kunstwerken gemaakt
uit één enkel vel papier. Dan gaat het niet alleen over kraanvogels en spinnen maar ook over allerlei prachtige abstracte en veelhoekige figuren. Waarom wordt dit in dit wetenschapsprogramma van de VPRO besproken?
In allerlei wetenschapsgebieden is men erg geïnteresseerd geraakt in de aloude Japanse vouwprincipes van origami. Hoe groeit een beukenblad in opgevouwen toestand in een knop? (Biologie).
Hoe klappen moleculen op de juiste wijze in de gewenste vorm? (Nanotechnologie). Hoe vouw je een gigantische
schotelantenne op in een satelliet? (Ruimtevaart). Hoe maak je een dichtgeslibd bloedvat weer open met een uitvouwbaar buisje? (Geneeskunde).
Op welke manier zijn grote moleculen en zelfs die van ons eigen dna in elkaar opgevouwen? (Biochemie).
Kijk en laat je inspireren!
|
PROJECTEN |
|
Damians projecten
– Een paar dingen zijn al te zien maar er komt nog veel meer; wacht maar eens af!
|
